Woodall Sayıları Octave/Matlab, Python, Javascript, Ruby, C#

Allan J. Cunningham ve H. J. Woodall tarafından 1917 yılında keşfedilmiş sayılardır.

2ⁿ.n – 1 şeklinde ifade edilir.

Woodall sayıları: 1, 7, 23, 63, 159, 383, 895…

İleri düzey bilgi için tıklayın…

Octave/Matlab:

total = [];
for i = 1:100
gecici = ((2^i) * i) - 1;
total(length(total)+1) = gecici;
endfor

plot(total)

Python:

import math

total = []

for i in range(1,10):
    ustel = math.pow(2,i)
    carpim = ustel * i
    sonuc = carpim - 1
    total.append(sonuc)

print(*total)

JavaScript:

var total = [];

for (var i = 1; i < 10;i++) {
var ustel = Math.pow(2,i);
var carpim = ustel * i;
var sonuc = carpim - 1;
total.push(sonuc)
}

console.log(total)

Ruby:

total = Array.new

for i in 1..10
ustel = 2**i
carpim = ustel*i
sonuc = carpim - 1
total.push(sonuc)
end

total

C#:

var total = new List();

            for (int i = 1; i < 10; i++)
            {
                var ustel = Math.Pow(2, i);
                var carpim = ustel * i;
                var sonuc = carpim - 1;
                total.Add((int)sonuc);
            }

            foreach (var item in total)
            {
                Console.Write(item + " ");
            }

            Console.Read();

 

Lucas Sayıları JavaScript, Python, C#, Ruby, Octave/Matlab

Lucas Sayıları

L0 = 2
L1 = 1
Ln = Ln-1 + Ln-2 for n>1

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, 2207, 3571, 5778…

Daha fazla bilgi için:
* http://oeis.org/A000032
* http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/lucas200.html
* http://mathworld.wolfram.com/LucasNumber.html

JavaScript:

var dizi = [2, 1];

for (var i = 0; i < 15; i++) {
  var gecici = 0;
  gecici = dizi[i] + dizi[i + 1];
  dizi.push(gecici);
}
console.log(dizi)

Python:

dizi = [2,1]

for i in range(15):
    gecici = 0
    gecici = dizi[i] + dizi[i+1]
    dizi.append(gecici)

print(dizi)

C#:

var dizi = new List() { 2, 1 };

            for (int i = 0; i < 15; i++)
            {
                var gecici = 0;
                gecici = dizi[i] + dizi[i + 1];
                dizi.Add(gecici);
            }

            foreach (var item in dizi)
            {
                Console.WriteLine(item);
            }

            Console.ReadKey();

Ruby:

dizi = Array[2,1]

for i in 0..15
    gecici = 0
    gecici = dizi[i] + dizi[i+1]
    dizi.push(gecici)
end

dizi

Octave/Matlab:

total = [2,1]

for i = 1:150
gecici = 0;
gecici = total(i) + total(i+1);
total(length(total)+1) = gecici;
endfor

plot(total)

 

İkiz Asal Sayılar JavaScript, Python, C#, Ruby, Octave/Matlab

İkiz Asal Sayılar

İkiz asallar, aralarındaki fark 2 olan asal sayılar. Örneğin 3-5, 5-7, 11-13 ikiz asallardır. 2 – 3 çifti hariç iki asal sayı arasındaki fark da zaten en az 2 olabilir. İkiz asalların sonsuz tane olmasına ilişkin soru, sayılar kuramının yıllardır çözülememiş en büyük problemlerinden birisidir.(Kaynak)

Daha fazla bilgi

Daha fazla bilgi

JavaScript:

var dizi = [];

function asalMi(n) {

  if (n === 1) {
    return false;
  } else if (n === 2) {
    return true;
  } else {
    for (var x = 2; x < n; x++) {
      if (n % x === 0) {
        return false;
      }
    }
    return true;
  }
}

for (var i = 1; i < 1000; i++) {
  if (asalMi(i) && asalMi(i + 2)) {
    dizi.push([i, i + 2])
  }
}
console.log(dizi)

Python:

dizi = []

def AsalMi(n):
    if n == 1:
        return False
    elif n == 2:
        return True
    else:
        for x in range(2,n):
            if n % x == 0:
                return False
        return True

for i in range(1,1000):
    if(AsalMi(i) and AsalMi(i + 2)):
        dizi.append([i,i + 2])

print(dizi)

C#:

static void Main(string[] args)
        {
            var dizi = new List();

            for (int i = 1; i < 1000; i++)
            {
                if (AsalMi(i) && AsalMi(i+2))
                {
                    dizi.Add(i);
                }
            }
        }

        private static bool AsalMi(int sayi)
        {
            if (sayi == 1)
            {
                return false;
            }
            else if (sayi == 2)
            {
                return true;
            }
            else
            {
                for (int i = 2; i < sayi; i++)
                {
                    if (sayi % i == 0)
                    {
                        return false;
                    }
                }
                return true;
            }
        }

Ruby:

dizi = Array.new

def AsalMi(n)
    if n == 1 then
        return false
    elsif n==2 then
        return true
    else
        for i in 2..1000
            if n % i == 0
                return false
            end
        return true
        end
    end
end

for i in 1..1000
    if(AsalMi(i) && AsalMi(i+2))
        dizi.push([i,i+2])
    end
end

dizi    

Octave/Matlab:

total = cell(1,1)

function retval = AsalMi(n)
if(n==1)
retval = 0
return
elseif (n==2)
retval = 1
return
else
for i = 2:n - 1
if (rem(n,i) == 0)
retval = 0
return
endif
endfor
retval = 1
endif
endfunction

for k = 1:100
X = AsalMi(k)
Y = AsalMi(k+2)
if(and(X,Y))
total(length(total)+1,length(total)+1) = [k,k+2]
endif
endfor

Hilbert Sayısı JavaScript, Python, C#, Ruby, Octave/Matlab

Hilbert Sayısı

Bir eksiği 4’e tam bölünebilen pozitif tam sayılara Hilbert Sayısı denir.

n = 4k + 1

Bazı Hilbert Sayıları: 1, 5, 9, 13, 17…

Daha fazla bilgi

JavaScript:

var dizi = []

for (var i = 0; i < 1000; i++) {
  if ((i - 1) % 4 == 0) {
    dizi.push(i)
  }
}

console.log(dizi)

Python:

hilbertSayilari = []
for x in range(0,1000):
    if (x-1) % 4==0:
        hilbertSayilari.append(x)

print(hilbertSayilari)

C#:

var dizi = new List();

            for (int i = 0; i < 1000; i++)
            {
                if ((i - 1) % 4 == 0)
                {
                    dizi.Add(i);
                }
            }

            foreach (var item in dizi)
            {
                Console.WriteLine(item);
            }
            Console.ReadKey();

Ruby:

dizi = Array.new

for i in 0..1000
    if (i-1) % 4 == 0 then
        dizi.push(i)
    end
end

dizidizi = Array.new

for i in 0..1000
    if (i-1) % 4 == 0 then
        dizi.push(i)
    end
end

dizi

Octave/Matlab

dizi = []

for i = 1:100
if(mod((i-1),4)==0)
dizi(length(dizi)+1) = i
endif
endfor

plot(dizi)

 

Tau Sayıları JavaScript, Python, C#, Ruby, Octave/Matlab

Tau Sayıları

Tam bölenlerinin sayısına kalansız bölünebilen sayılara Tau sayısı denir.

Örneğin 12,

12’nin tam bölenleri: 1,2,3,4,6,12

12’nin tam bölenlerinin sayısı: 6

12 mod 6 = 0 ise 12 bir Tau sayısıdır

Bazı Tau sayıları: 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60 (OEIS)

Daha fazla bilgi

 JavaScript:

var dizi = [];

for (var i = 1; i < 1000; i++) {
  var geciciDizi = [];
  for (var j = 1; j < i + 1; j++) {
    if (i % j == 0) {
      geciciDizi.push(j);
    }
  }
  if (geciciDizi.length != 0) {
    if (i % geciciDizi.length == 0) {
      dizi.push(i)
    }
  }
}
console.log(dizi)

Python:

tauSayisi = []

for x in range(1,1000):
    dizi = []
    for y in range(1,x + 1):
            if x % y == 0:
                dizi.append(y)
    if len(dizi) != 0:
        if x % len(dizi) == 0:
            tauSayisi.append(x)

C#:

var dizi = new List();

            for (int i = 1; i < 1000; i++)
            {
                var geciciDizi = new List();
                for (int j = 1; j <= i; j++)
                {
                    if (i % j == 0)
                    {
                        geciciDizi.Add(j);
                    }
                }
                if (geciciDizi.Count != 0)
                {
                    if (i % geciciDizi.Count == 0)
                    {
                        dizi.Add(i);
                    }
                }
            }

            foreach (var item in dizi)
            {
                Console.WriteLine(item);
            }
            Console.ReadKey();

Ruby:

tauSayisi = Array.new

for x in 1..1000
    dizi = Array.new
    sayi = x+1
    for y in 1..sayi
        if x % y == 0 then
        dizi.push(y)
        end
    end
    if dizi.size > 0 then
        if x % dizi.size == 0 then
            tauSayisi.push(x)
        end
    end
end

Octave/Matlab:

tauSayisi = [];

for i = 1:1000
dizi = [];
for k = 1:i
if (mod(i,k)==0)
dizi(length(dizi)+1) = k;
endif
endfor
if(length(dizi) != 0)
if(mod(i,length(dizi))==0)
tauSayisi(length(tauSayisi) + 1) = i
endif
endif
endfor

plot(tauSayisi)

Catalan Sayıları Octave/Matlab, Javascript

Catalan sayıları   olarak ifade edilir. Pozitif tam sayılar kümesinde tanımlıdır. Bazı Catalan sayıları: 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796 (bkz).

Örnek: n = 1 için 1/2 * kombinasyon(2 1) alınır. Buradan sonuç 1 olarak bulunur.

n = 2 için 1/3 * C(4 2) = 2

n = 3 için 1/4 * C(6 3) = 5

İleri düzey bilgi: http://mathworld.wolfram.com/CatalanNumber.html

Catalan Sayıları

Octave/Matlab

dizi = []

for i = 1:10
pay = 1
payda = i + 1
kombinasyon = nchoosek(2*i,i)
sonuc = (pay/payda) * kombinasyon
dizi(length(dizi)+1) = sonuc  
endfor

Javascript

for (var i = 1; i < 10; i++) {
  var pay = 1
  var payda = i + 1
  var netice = (pay / payda) * kombinasyon(i)
  dizi.push(netice)
}

function faktoriyel(Ust) {
  var gecici = 1;
  for (var i = Ust; i > 0; i--) {
    gecici *= i;
  }
  return gecici;
}

function kombinasyon(n) {
  var ust = 2 * n
  var alt = n
  var sonuc = faktoriyel(ust) / (faktoriyel(alt) * faktoriyel(ust - alt));
  return sonuc;
}

console.log(dizi)

Ruby